ল.সা.গু ও গ.সা.গু: নির্ণয়ের পদ্ধতি, সম্পর্ক ও শর্টকাট
গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) হলো একাধিক সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করে এমন বৃহত্তম সংখ্যা। ল.সা.গু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) হলো একাধিক সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
পদ্ধতি ১: মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রথমে সংখ্যাগুলোকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে লিখুন।
- গ.সা.গু = সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাতের গুণফল
- ল.সা.গু = সব মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল
উদাহরণ: 36 ও 60 এর গ.সা.গু ও ল.সা.গু নির্ণয় করো।
- 36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5
- গ.সা.গু = 2² × 3 = 12
- ল.সা.গু = 2² × 3² × 5 = 180
পদ্ধতি ২: ইউক্লিডের ভাগ পদ্ধতি (গ.সা.গু)
বড় সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন, তারপর ভাজককে ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করুন। ভাগশেষ শূন্য হওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান; শেষ ভাজকটিই গ.সা.গু।
উদাহরণ: 252 ও 198 এর গ.সা.গু
- 252 = 198 × 1 + 54
- 198 = 54 × 3 + 36
- 54 = 36 × 1 + 18
- 36 = 18 × 2 + 0
- গ.সা.গু = 18
পদ্ধতি ৩: সাধারণ ভাগ পদ্ধতি (ল.সা.গু)
সংখ্যাগুলো পাশাপাশি লিখে ছোট মৌলিক সংখ্যা দিয়ে একসঙ্গে ভাগ করে যেতে থাকুন। সব ভাজক ও শেষে থাকা ভাগফলগুলোর গুণফলই ল.সা.গু। এটি তিন বা তার বেশি সংখ্যার জন্য দ্রুত।
গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
যাচাই: 36 × 60 = 2160, আর 180 × 12 = 2160 ✓ (এই সম্পর্ক শুধু দুটি সংখ্যার জন্য খাটে।)
ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু
- ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু ÷ হরগুলোর গ.সা.গু
- ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু ÷ হরগুলোর ল.সা.গু
বাস্তব জীবনের সমস্যা
উদাহরণ ১: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে 12, 15 ও 20 মিনিট পরপর বাজে। একসঙ্গে বাজার পর আবার কখন একসঙ্গে বাজবে?
এখানে ল.সা.গু লাগবে।
- 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5
- ল.সা.গু = 2² × 3 × 5 = 60
- 60 মিনিট বা 1 ঘণ্টা পর
উদাহরণ ২: 48 মিটার ও 72 মিটার লম্বা দুটি দড়িকে সমান দৈর্ঘ্যের সবচেয়ে বড় টুকরায় কাটতে হবে। প্রতি টুকরার দৈর্ঘ্য কত?
এখানে গ.সা.গু লাগবে।
- 48 = 2⁴ × 3, 72 = 2³ × 3²
- গ.সা.গু = 2³ × 3 = 24 মিটার
- মোট টুকরা = 2 + 3 = 5টি
কৌশল: “সবচেয়ে বড় ভাগ” বা “সমান টুকরা” থাকলে গ.সা.গু, আর “আবার কখন একসঙ্গে” বা “ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা দিয়ে ভাগ যায়” থাকলে ল.সা.গু।
সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)
দুটি মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু কত?
1, কারণ তাদের কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। তাদের ল.সা.গু হলো গুণফল।
ল.সা.গু কি কখনো সংখ্যাগুলোর চেয়ে ছোট হতে পারে?
না, ল.সা.গু সবসময় সবচেয়ে বড় সংখ্যাটির সমান বা তার চেয়ে বড়।
গ.সা.গু এর অন্য নাম কী?
ইংরেজিতে GCD বা HCF (Highest Common Factor)।
