অনুপাত ও সমানুপাত: সূত্র, ধর্ম ও বাস্তব উদাহরণ
একই এককের দুটি রাশির তুলনাকে অনুপাত বলে, আর দুটি অনুপাত সমান হলে তাকে বলে সমানুপাত। রান্নার উপকরণ, মানচিত্রের স্কেল, ব্যবসার লাভ ভাগ — সবখানে এর ব্যবহার।
অনুপাত
- a ও b এর অনুপাত a : b = a/b, যেখানে a পূর্ব রাশি ও b উত্তর রাশি
- অনুপাত তুলনার জন্য দুই রাশির একক এক হতে হয়
- অনুপাতের দুই পদকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে মান বদলায় না: 12 : 18 = 2 : 3
উদাহরণ: 1.5 মিটার ও 75 সেমির অনুপাত কত?
- 1.5 মিটার = 150 সেমি
- 150 : 75 = 2 : 1
সমানুপাত
a : b = c : d হলে a × d = b × c
এখানে a ও d প্রান্তীয় রাশি এবং b ও c মধ্য রাশি — অর্থাৎ প্রান্তীয় রাশির গুণফল = মধ্য রাশির গুণফল।
- ক্রমিক সমানুপাতী: a : b = b : c হলে b² = ac, b কে মধ্য সমানুপাতী বলে
- চতুর্থ সমানুপাতী: a : b = c : x হলে x = bc/a
সমানুপাতের ধর্ম
a/b = c/d হলে:
- ব্যস্তকরণ: b/a = d/c
- একান্তরকরণ: a/c = b/d
- যোজন: (a + b)/b = (c + d)/d
- বিয়োজন: (a − b)/b = (c − d)/d
- যোজন-বিয়োজন: (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d)
যৌগিক ও ব্যস্ত অনুপাত
- a : b ও c : d এর যৌগিক অনুপাত = ac : bd
- a : b এর ব্যস্ত অনুপাত = b : a
বাস্তব জীবনের অঙ্ক
উদাহরণ ১: 1,200 টাকা রাফি ও সারার মধ্যে 3 : 5 অনুপাতে ভাগ করো।
- মোট অংশ = 3 + 5 = 8
- রাফি পাবে 1,200 × 3/8 = 450 টাকা
- সারা পাবে 1,200 × 5/8 = 750 টাকা
উদাহরণ ২: দুইজন 40,000 ও 60,000 টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করে বছর শেষে 15,000 টাকা লাভ করল। কে কত পাবে?
- মূলধনের অনুপাত = 40,000 : 60,000 = 2 : 3
- প্রথমজন = 15,000 × 2/5 = 6,000 টাকা
- দ্বিতীয়জন = 15,000 × 3/5 = 9,000 টাকা
উদাহরণ ৩: মানচিত্রের স্কেল 1 : 50,000 হলে মানচিত্রে 4 সেমি দূরত্ব বাস্তবে কত?
- বাস্তব দূরত্ব = 4 × 50,000 = 2,00,000 সেমি
- = 2,000 মিটার = 2 কিলোমিটার
উদাহরণ ৪: 6 জন শ্রমিক একটি কাজ 10 দিনে করে। 15 জন শ্রমিক কত দিনে করবে?
শ্রমিক বাড়লে দিন কমে, তাই এটি ব্যস্ত সমানুপাত।
- শ্রমিক × দিন = ধ্রুবক
- 6 × 10 = 15 × x
- x = 4 দিন
শতকরা ও লাভ-ক্ষতির অঙ্কেও অনুপাতের ধারণা লাগে — দেখুন শতকরা ও লাভ-ক্ষতির হিসাব।
সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)
অনুপাতের কি একক থাকে?
না, অনুপাত একটি এককবিহীন সংখ্যা, কারণ একই এককের দুই রাশির ভাগফল।
সমানুপাত যাচাই করব কীভাবে?
প্রান্তীয় রাশির গুণফল মধ্য রাশির গুণফলের সমান কি না দেখুন।
সরল ও ব্যস্ত সমানুপাতের পার্থক্য কী?
সরল সমানুপাতে একটি বাড়লে অন্যটিও বাড়ে; ব্যস্ত সমানুপাতে একটি বাড়লে অন্যটি কমে।
নতুন লেখা ও টুলের খবর ইমেইলে পান
নতুন গণিত গাইড, সূত্র ও ম্যাথ টুল প্রকাশ হলেই জানিয়ে দেব। কোনো স্প্যাম নয়।
