মৌলিক সংখ্যা কী? তালিকা, পরীক্ষার নিয়ম ও উদাহরণ

সংখ্যার জগতে মৌলিক সংখ্যা অনেকটা পরমাণুর মতো — সব স্বাভাবিক সংখ্যা এদের গুণ করেই তৈরি হয়। গণিত ছাড়াও আধুনিক ডিজিটাল নিরাপত্তা, অর্থাৎ ক্রিপ্টোগ্রাফি, মৌলিক সংখ্যার উপর নির্ভরশীল।

মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা

যে স্বাভাবিক সংখ্যা 1 এর চেয়ে বড় এবং যার ঠিক দুটি ধনাত্মক গুণনীয়ক আছে — 1 এবং সংখ্যাটি নিজে — তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যে সংখ্যার দুইয়ের বেশি গুণনীয়ক থাকে তা যৌগিক সংখ্যা।

• 1 মৌলিকও নয়, যৌগিকও নয়, কারণ এর মাত্র একটি গুণনীয়ক।
• 2 একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা; বাকি সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।
• মৌলিক সংখ্যা অসীম — ইউক্লিড প্রায় ২৩০০ বছর আগেই এর প্রমাণ দিয়েছিলেন।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

এই পরিসরে মোট 25টি মৌলিক সংখ্যা আছে:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

একটি সংখ্যা মৌলিক কি না কীভাবে বুঝবেন?

কোনো সংখ্যা n মৌলিক কি না যাচাই করতে √n পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দেখাই যথেষ্ট। কোনোটিই নিঃশেষে ভাগ না করলে n মৌলিক।

উদাহরণ: 97 কি মৌলিক?

√97 প্রায় 9.8, তাই 2, 3, 5, 7 দিয়ে ভাগ করে দেখি। 97 জোড় নয়; অঙ্কসমষ্টি 16 তাই 3 দিয়ে বিভাজ্য নয়; শেষ অঙ্ক 7 তাই 5 দিয়ে নয়; 97 ÷ 7 = 13 ভাগশেষ 6। কোনোটিতেই বিভাজ্য নয়, সুতরাং 97 মৌলিক।

উদাহরণ: 91 কি মৌলিক?

√91 প্রায় 9.5। 91 ÷ 7 = 13, অর্থাৎ 91 = 7 × 13। তাই 91 যৌগিক — অনেকেই একে মৌলিক ভেবে ভুল করে।

এরাটোস্থিনিসের চালুনি

1. 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যা লিখুন এবং 1 কেটে দিন।
2. 2 রেখে 2-এর সব গুণিতক কেটে দিন।
3. পরবর্তী না-কাটা সংখ্যা 3 রেখে এর গুণিতকগুলো কাটুন; একইভাবে 5 ও 7 নিয়ে করুন।
4. যেহেতু 11² = 121 > 100, এখানেই থামুন। বাকি সংখ্যাগুলো মৌলিক।

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ

প্রতিটি যৌগিক সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে অনন্য উপায়ে লেখা যায় (গাণিতিক মৌলিক উপপাদ্য)। যেমন:

360 = 2³ × 3² × 5

এই বিশ্লেষণ থেকে গ.সা.গু ও ল.সা.গু দ্রুত বের করা যায়। 12 = 2² × 3 এবং 18 = 2 × 3² হলে গ.সা.গু = 2 × 3 = 6 এবং ল.সা.গু = 2² × 3² = 36।

বিশেষ কিছু মৌলিক সংখ্যা

• জোড়া মৌলিক (Twin primes): যাদের পার্থক্য 2, যেমন (11, 13), (17, 19), (41, 43)।
• সহমৌলিক সংখ্যা: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু 1 হলে তারা সহমৌলিক, যেমন 8 ও 15 (দুটি যৌগিক হলেও)।

উৎপাদকের ধারণা পাকা করতে পারমুটেশন ও কম্বিনেশন ক্যালকুলেটর বা পরিসংখ্যান ক্যালকুলেটর-এর মতো টুল ব্যবহার করে অনুশীলন করতে পারেন।

সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)

1 কেন মৌলিক সংখ্যা নয়?

কারণ মৌলিক সংখ্যার ঠিক দুটি আলাদা গুণনীয়ক থাকতে হয়, কিন্তু 1-এর আছে মাত্র একটি।

সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

কোনো সর্ববৃহৎ মৌলিক সংখ্যা নেই; তবে কম্পিউটার দিয়ে আবিষ্কৃত বড় মৌলিক সংখ্যার রেকর্ড নিয়মিত হালনাগাদ হয়।

0 কি মৌলিক সংখ্যা?

না। 0 স্বাভাবিক সংখ্যা নয় এবং এর অসংখ্য গুণনীয়ক আছে।