শতকরা, লাভ-ক্ষতি ও ছাড়ের হিসাব: সূত্র ও শর্টকাট

দোকানে ছাড়, পরীক্ষার নম্বর, দামের বৃদ্ধি — দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত গণিত হলো শতকরা। চাকরি ও ভর্তি পরীক্ষাতেও লাভ-ক্ষতির অঙ্ক প্রায় সবসময় আসে।

শতকরার মূল সূত্র

x এর p% = x × p / 100

• a, b এর কত শতাংশ = (a / b) × 100
• শতকরা বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি ÷ আগের মান) × 100
• শতকরা হ্রাস = (হ্রাস ÷ আগের মান) × 100

শর্টকাট: x এর p% = p এর x%। যেমন 50 এর 18% = 18 এর 50% = 9।

লাভ-ক্ষতির সূত্র

মনে রাখুন: লাভ বা ক্ষতির শতকরা হার সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব হয়, বিক্রয়মূল্যের ওপর নয়।

ছাড় (Discount)

• ছাড় = ছাপানো মূল্য − বিক্রয়মূল্য
• ছাড়% = (ছাড় ÷ ছাপানো মূল্য) × 100
• পরপর a% ও b% ছাড় = মোট (a + b − ab/100)% ছাড়

সমাধানসহ উদাহরণ

উদাহরণ ১: একটি ফোন 12,000 টাকায় কিনে 13,800 টাকায় বিক্রি করলে লাভ কত শতাংশ?

1. লাভ = 13,800 − 12,000 = 1,800 টাকা
2. লাভ% = (1,800 ÷ 12,000) × 100 = 15%

উদাহরণ ২: 20% ক্ষতিতে একটি ঘড়ি 1,600 টাকায় বিক্রি হলে ক্রয়মূল্য কত?

1. ক্রয়মূল্য = 1,600 × 100 / (100 − 20)
2. = 1,600 × 100 / 80 = 2,000 টাকা

উদাহরণ ৩: একটি জামার দাম 20% বাড়িয়ে পরে 20% কমানো হলে মোট পরিবর্তন কত?

1. সূত্র: a + b + ab/100 = 20 + (−20) + (20 × −20)/100
2. = −4, অর্থাৎ 4% কমেছে
3. যাচাই: 100 → 120 → 96

উদাহরণ ৪: ছাপানো মূল্য 2,500 টাকার একটি ব্যাগে পরপর 10% ও 5% ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য কত?

1. মোট ছাড়% = 10 + 5 − 50/100 = 14.5%
2. বিক্রয়মূল্য = 2,500 × 85.5/100 = 2,137.50 টাকা

সুদের হিসাব জানতে পড়ুন সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, আর অনুপাতের অঙ্কের জন্য অনুপাত ও সমানুপাত।

সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)

লাভের শতকরা কিসের ওপর হিসাব হয়?

ক্রয়মূল্যের ওপর।

20% বাড়িয়ে 20% কমালে আগের দাম ফিরে আসে কি?

না, 4% কমে যায়, কারণ দ্বিতীয়বারের 20% বাড়ানো দামের ওপর হিসাব হয়।

পরপর দুটি ছাড় কি যোগ করা যায়?

সরাসরি নয়। পরপর a% ও b% ছাড় মানে মোট (a + b − ab/100)% ছাড়।