সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা: সূত্র, পার্থক্য ও উদাহরণ

ব্যাংকে টাকা রাখলে বা ঋণ নিলে যে অতিরিক্ত অর্থ দিতে বা পেতে হয়, তাকে মুনাফা (সুদ) বলে। মুনাফা হিসাবের দুটি পদ্ধতি — সরল ও চক্রবৃদ্ধি। SSC গণিত ও চাকরির পরীক্ষায় দুটিই গুরুত্বপূর্ণ।

প্রতীকগুলো

• P = আসল (মূল টাকা)
• r = বার্ষিক মুনাফার হার (দশমিকে, যেমন 8% = 0.08)
• n = সময় (বছর)
• I = মুনাফা
• A = মুনাফা-আসল বা সবৃদ্ধি মূলধন

সরল মুনাফা

প্রতি বছর শুধু মূল আসলের ওপর মুনাফা হিসাব হয়।

I = P × r × n

A = P(1 + rn)

• আসল P = I / (r × n)
• হার r = I / (P × n)
• সময় n = I / (P × r)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

প্রতি বছরের মুনাফা আসলের সঙ্গে যোগ হয়ে পরের বছরের নতুন আসল হয়, অর্থাৎ মুনাফার ওপরও মুনাফা।

A = P(1 + r)ⁿ

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = A − P

মুনাফা বছরে k বার যুক্ত হলে (যেমন ষাণ্মাসিক k = 2, ত্রৈমাসিক k = 4): A = P(1 + r/k)ᵏⁿ

সমাধানসহ উদাহরণ

উদাহরণ ১: 10,000 টাকার 3 বছরের 8% হারে সরল মুনাফা কত?

1. I = 10,000 × 0.08 × 3 = 2,400 টাকা
2. মুনাফা-আসল = 12,400 টাকা

উদাহরণ ২: একই টাকার 3 বছরের 8% হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

1. A = 10,000 × (1.08)³
2. (1.08)³ = 1.259712, তাই A = 12,597.12 টাকা
3. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 2,597.12 টাকা

উদাহরণ ৩: কত বছরে 5,000 টাকা 10% সরল মুনাফায় 7,000 টাকা হবে?

1. মুনাফা I = 2,000 টাকা
2. n = 2,000 / (5,000 × 0.10) = 4 বছর

সরল বনাম চক্রবৃদ্ধি

উপরের উদাহরণে ৩ বছরে পার্থক্য 197.12 টাকা। দুই বছরের ক্ষেত্রে পার্থক্যের সংক্ষিপ্ত সূত্র: পার্থক্য = P × r²।

৭২-এর নিয়ম

চক্রবৃদ্ধি হারে টাকা দ্বিগুণ হতে আনুমানিক কত বছর লাগবে: 72 ÷ শতকরা হার। যেমন 8% হারে প্রায় 72 ÷ 8 = 9 বছর। সঠিক মান বের করতে লগারিদম লাগে: n = log 2 / log(1 + r)।

লগারিদমের হিসাব সহজ করতে ব্যবহার করুন লগারিদম ক্যালকুলেটর। শতকরা হিসাব ঝালিয়ে নিন শতকরা ও লাভ-ক্ষতি লেখায়।

সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা সবসময় বেশি হয় কি?

এক বছরের বেশি সময়ে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা সরল মুনাফার চেয়ে বেশি; ঠিক এক বছরে দুটি সমান।

ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে সূত্র কী?

A = P(1 + r/2)²ⁿ, অর্থাৎ হার অর্ধেক এবং সময়কাল দ্বিগুণ।

৭২-এর নিয়ম কতটা সঠিক?

এটি আনুমানিক হিসাব; 6% থেকে 10% হারের মধ্যে বেশ কাছাকাছি ফল দেয়।