ভেক্টর কী? যোগ, বিয়োগ, ডট ও ক্রস গুণফল সহজ ভাষায়

যে রাশির মান ও দিক দুটোই আছে, তাকে ভেক্টর বলে। যেমন সরণ, বেগ, বল। আর যে রাশির শুধু মান আছে, দিক নেই, তা স্কেলার — যেমন ভর, সময়, তাপমাত্রা।

ভেক্টরের প্রকাশ

ত্রিমাত্রিক স্থানে x, y, z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর i, j, k ধরে একটি ভেক্টরকে লেখা হয়:

A = a₁i + a₂j + a₃k

অনুরূপ উপাংশগুলো যোগ বা বিয়োগ করতে হয়:

A ± B = (a₁ ± b₁)i + (a₂ ± b₂)j + (a₃ ± b₃)k

জ্যামিতিকভাবে ত্রিভুজ বা সামান্তরিক সূত্র মেনে ভেক্টর যোগ করা হয়।

A · B = |A||B| cos θ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

|A × B| = |A||B| sin θ

উপাংশে: A × B = (a₂b₃ − a₃b₂)i − (a₁b₃ − a₃b₁)j + (a₁b₂ − a₂b₁)k

ধরি A = 2i + 3j − k এবং B = i − j + 2k।

উত্তর যাচাই করতে ব্যবহার করুন ভেক্টর ক্যালকুলেটর। কোণের মান বের করতে লাগবে ত্রিকোণমিতির সূত্র।

হ্যাঁ, বেগের মান (দ্রুতি) ও দিক দুটোই আছে। কিন্তু দ্রুতি নিজে স্কেলার।

দুটি অশূন্য ভেক্টর পরস্পর লম্ব।

ডট গুণফলের ফল একটি সংখ্যা, আর ক্রস গুণফলের ফল একটি ভেক্টর।

নতুন লেখা ও টুলের খবর ইমেইলে পান নতুন গণিত গাইড, সূত্র ও ম্যাথ টুল প্রকাশ হলেই জানিয়ে দেব। কোনো স্প্যাম নয়।