ভেক্টর ক্যালকুলেটর
দুটি ভেক্টরের যোগ, বিয়োগ, ডট গুণফল, ক্রস গুণফল, মান, মধ্যবর্তী কোণ ও অভিক্ষেপ এক ক্লিকে — ধাপে ধাপে ব্যাখ্যাসহ।
ভেক্টরের উপাংশ দিন
A = Aₓî + Aᵧĵ + A_z k̂ এবং B = Bₓî + Bᵧĵ + B_z k̂। দ্বিমাত্রিক ভেক্টরের জন্য z উপাংশ 0 রাখুন।
ভেক্টর A
ভেক্টর B
ভেক্টর কী?
যে রাশির মান ও দিক উভয়ই আছে তাকে ভেক্টর রাশি বলে, যেমন সরণ, বেগ, বল। ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি ভেক্টরকে x, y, z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর î, ĵ, k̂ দিয়ে লেখা হয়: A = Aₓî + Aᵧĵ + A_zk̂।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
| বিষয় | সূত্র |
|---|---|
| মান | |A| = √(Aₓ² + Aᵧ² + A_z²) |
| ডট গুণফল | A·B = AₓBₓ + AᵧBᵧ + A_zB_z = |A||B| cos θ |
| ক্রস গুণফল | A × B = (AᵧB_z − A_zBᵧ)î + (A_zBₓ − AₓB_z)ĵ + (AₓBᵧ − AᵧBₓ)k̂ |
| মধ্যবর্তী কোণ | cos θ = (A·B) / (|A||B|) |
| B বরাবর A এর অভিক্ষেপ | (A·B) / |B| |
| একক ভেক্টর | Â = A / |A| |
ডট ও ক্রস গুণফলের পার্থক্য
- ডট গুণফল একটি স্কেলার রাশি, কিন্তু ক্রস গুণফল একটি ভেক্টর রাশি।
- A·B = B·A, কিন্তু A × B = −(B × A)।
- A·B = 0 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব; A × B = 0 হলে পরস্পর সমান্তরাল।
- |A × B| হলো A ও B কে সন্নিহিত বাহু ধরে আঁকা সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল।
একটি সমাধান করা উদাহরণ
A = 2î + 3ĵ − k̂ এবং B = î − 2ĵ + 4k̂ হলে, A·B = (2)(1) + (3)(−2) + (−1)(4) = 2 − 6 − 4 = −8।
A × B = (3·4 − (−1)(−2))î − (2·4 − (−1)(1))ĵ + (2·(−2) − 3·1)k̂ = 10î − 9ĵ − 7k̂।
কীভাবে ব্যবহার করবেন
- ভেক্টর A ও B এর তিনটি করে উপাংশ দিন।
- দ্বিমাত্রিক ভেক্টরের জন্য z উপাংশ 0 রাখুন।
- “সমাধান করো” চাপলে সব ফলাফল ও ধাপ একসাথে দেখাবে।
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
মধ্যবর্তী কোণ কি ঋণাত্মক হতে পারে?
না। দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ সবসময় 0° থেকে 180° এর মধ্যে থাকে।
শূন্য ভেক্টর দিলে কী হবে?
শূন্য ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই, তাই কোণ ও একক ভেক্টর অসংজ্ঞায়িত থাকে; টুল সেটি জানিয়ে দেবে।
আরও দেখুন: ম্যাট্রিক্স ক্যালকুলেটর · সরলরেখার সমীকরণ ক্যালকুলেটর
