বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর (nPr, nCr)
n ও r এর মান দিয়ে বিন্যাস (Permutation) ও সমাবেশ (Combination), ফ্যাক্টরিয়াল এবং ধাপে ধাপে সূত্র প্রয়োগ দেখুন — বড় সংখ্যাতেও নির্ভুল ফল।
n ও r এর মান দিন
n ও r অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং r ≤ n হতে হবে (n সর্বোচ্চ 1000)।
বিন্যাস ও সমাবেশ কী?
কতগুলো বস্তু থেকে কয়েকটি নিয়ে যত প্রকারে সাজানো যায়, তাকে বিন্যাস (Permutation) বলে — এখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। আর যত প্রকারে শুধু বাছাই বা দল গঠন করা যায়, তাকে সমাবেশ (Combination) বলে — এখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়।
ⁿPᵣ = n! / (n − r)! | ⁿCᵣ = n! / (r!(n − r)!)
ফ্যাক্টরিয়াল
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1। সংজ্ঞা অনুযায়ী 0! = 1। যেমন 5! = 120।
গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য
- ⁿPᵣ = r! × ⁿCᵣ
- ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ
- ⁿC₀ = ⁿCₙ = 1 এবং ⁿPₙ = n!
- ⁿCᵣ + ⁿCᵣ₋₁ = ⁿ⁺¹Cᵣ
একটি সমাধান করা উদাহরণ
১০ জন থেকে ৩ জনকে সভাপতি, সম্পাদক ও কোষাধ্যক্ষ পদে বাছাই করতে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, তাই ¹⁰P₃ = 10 × 9 × 8 = 720 উপায়। আর ১০ জন থেকে ৩ জনের একটি কমিটি গঠনে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়, তাই ¹⁰C₃ = 720 / 3! = 120 উপায়।
কীভাবে ব্যবহার করবেন
- মোট বস্তুর সংখ্যা n এবং বাছাইয়ের সংখ্যা r দিন (r ≤ n)।
- “সমাধান করো” চাপুন।
- nPr, nCr ও সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরিয়ালগুলো ধাপসহ দেখুন।
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
কখন বিন্যাস আর কখন সমাবেশ ব্যবহার করব?
সাজানো, পদ বণ্টন, অঙ্ক দিয়ে সংখ্যা গঠন — যেখানে ক্রম বদলালে নতুন ফল হয়, সেখানে বিন্যাস। দল, কমিটি বা শুধু বাছাইয়ে সমাবেশ।
বড় n এর জন্য কি সঠিক মান দেয়?
হ্যাঁ। টুলটি বড় পূর্ণসংখ্যা (BigInt) ব্যবহার করে, তাই n = 1000 পর্যন্ত নির্ভুল মান দেখায়।
আরও দেখুন: দ্বিপদী বিস্তৃতি ক্যালকুলেটর · পরিসংখ্যান ক্যালকুলেটর
