ম্যাট্রিক্স ক্যালকুলেটর
দুইটি ম্যাট্রিক্সের আকার বেছে নিয়ে মান বসান — যোগ, বিয়োগ, গুণ, ট্রান্সপোজ, নির্ণায়ক ও বিপরীত ম্যাট্রিক্স বের করুন ধাপে ধাপে ব্যাখ্যাসহ। HSC শিক্ষার্থীদের জন্য তৈরি।
ম্যাট্রিক্সের আকার (Order) নির্বাচন করুন
সারি (row) ও কলাম (column) সংখ্যা বেছে নিন — নিচের ইনপুট বক্স স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি হবে।
দ্রুত চেষ্টা করতে উদাহরণে ক্লিক করুন:
ম্যাট্রিক্সের মান বসান
A ও B এর মধ্যে অপারেশন
দুইটি ম্যাট্রিক্স নিয়ে যোগ, বিয়োগ বা গুণ করুন।
একক ম্যাট্রিক্সের অপারেশন
কোন ম্যাট্রিক্স নিয়ে কাজ করতে চান বেছে নিন —
কীভাবে ব্যবহার করবেন?
- ১A ও B এর সারি-কলাম সংখ্যা বেছে নিন।
- ২প্রতিটি ঘরে মান বসান।
- ৩যে অপারেশন করতে চান তার বাটনে ক্লিক করুন।
- ৪যদি বাটন নিষ্ক্রিয় থাকে, তার মানে ঐ আকারে অপারেশনটি সম্ভব নয় — নিচের সামঞ্জস্য বার্তা দেখুন।
বিস্তারিত গাইড — ম্যাট্রিক্স
HSC পরীক্ষার্থীদের জন্য ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা, নিয়ম এবং উদাহরণ
১ম্যাট্রিক্স কী?
সংখ্যাগুলোকে সারি (row) ও কলামে (column) সাজিয়ে আয়তাকার বিন্যাসে লিখলে তাকে ম্যাট্রিক্স (Matrix) বলে। যদি একটি ম্যাট্রিক্সে m সংখ্যক সারি ও n সংখ্যক কলাম থাকে, তবে তার আকার (order) লেখা হয় —
যেমন, ২টি সারি ও ৩টি কলামবিশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের আকার হবে 2×3।
২যোগ ও বিয়োগের নিয়ম
দুইটি ম্যাট্রিক্স তখনই যোগ বা বিয়োগ করা যায় যখন তাদের আকার (order) সম্পূর্ণ একই হয়। প্রতিটি অবস্থানের (position) উপাদান আলাদাভাবে যোগ/বিয়োগ করা হয় —
৩গুণের নিয়ম (সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম)
A × B গুণ করা যাবে তখনই, যখন A এর কলাম সংখ্যা B এর সারি সংখ্যার সমান হয়। ফলাফল ম্যাট্রিক্সের আকার হবে A এর সারি সংখ্যা × B এর কলাম সংখ্যা —
| শর্ত | ফলাফল |
|---|---|
| A এর কলাম = B এর সারি | গুণ সম্ভব |
| A এর কলাম ≠ B এর সারি | গুণ সম্ভব নয় |
৪ট্রান্সপোজ (Transpose)
কোনো ম্যাট্রিক্সের সারিগুলোকে কলামে এবং কলামগুলোকে সারিতে পরিণত করলে তাকে ট্রান্সপোজ বলে, প্রকাশ করা হয় Aᵀ দিয়ে। m×n আকারের ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজের আকার হবে n×m।
৫নির্ণায়ক (Determinant)
শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিক্সের (square matrix — সারি সংখ্যা = কলাম সংখ্যা) নির্ণায়ক থাকে, একে |A| বা det(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
3×3 বা তার বড় ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রথম সারি ধরে সহগুণক বিস্তার (cofactor expansion) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
৬সহগুণক ম্যাট্রিক্স ও বিপরীত ম্যাট্রিক্স
প্রতিটি উপাদানের সহগুণক (cofactor) দিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্সকে ট্রান্সপোজ করলে পাওয়া যায় adjoint ম্যাট্রিক্স। এর মাধ্যমে বিপরীত ম্যাট্রিক্স বের করা হয় —
৭একটি সমাধান করা উদাহরণ
|A| = (1×4) − (2×3) = 4 − 6 = −2
adj(A) = [[4,−2],[−3,1]]
A⁻¹ = (1/−2) × [[4,−2],[−3,1]] = [[−2, 1],[1.5, −0.5]]
৮গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা
৯HSC পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট
- ✓গুণের আগে সবসময় আকার মিলিয়ে নাও — A এর কলাম = B এর সারি।
- ✓শুধু বর্গ ম্যাট্রিক্সেরই নির্ণায়ক ও বিপরীত ম্যাট্রিক্স থাকে।
- ✓|A| = 0 হলে বিপরীত ম্যাট্রিক্স নেই — আগে এটা যাচাই করো।
- ✓A×B এবং B×A সাধারণত সমান হয় না, তাই ক্রম (order) বজায় রাখা জরুরি।
এই টুল শুধুমাত্র শিক্ষামূলক অনুশীলনের জন্য তৈরি।
