বৃত্তের সমীকরণ ক্যালকুলেটর
কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ থেকে বৃত্তের সমীকরণ, অথবা সাধারণ সমীকরণ থেকে কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ — লেখচিত্র ও ধাপে ধাপে সমাধানসহ।
কী জানা আছে বেছে নিন
বৃত্তের আদর্শ রূপ (x − h)² + (y − k)² = r² এবং সাধারণ রূপ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0।
বৃত্তের সমীকরণ
একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (কেন্দ্র) থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সেটই বৃত্ত। কেন্দ্র (h, k) এবং ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ —
(x − h)² + (y − k)² = r²
কেন্দ্র মূলবিন্দুতে হলে সমীকরণটি হয় x² + y² = r²।
সাধারণ সমীকরণ থেকে কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0। এর কেন্দ্র (−g, −f) এবং ব্যাসার্ধ √(g² + f² − c)।
- g² + f² − c > 0 হলে বাস্তব বৃত্ত
- g² + f² − c = 0 হলে বিন্দু বৃত্ত (ব্যাসার্ধ শূন্য)
- g² + f² − c < 0 হলে কোনো বাস্তব বৃত্ত নেই
- x² ও y² এর সহগ 1 না হলে আগে পুরো সমীকরণকে ওই সহগ দিয়ে ভাগ করে নিন
একটি সমাধান করা উদাহরণ
x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0 বৃত্তে 2g = −6 ⇒ g = −3, 2f = 4 ⇒ f = 2, c = −3। অতএব কেন্দ্র (3, −2) এবং ব্যাসার্ধ √(9 + 4 + 3) = √16 = 4।
কীভাবে ব্যবহার করবেন
- ইনপুটের ধরন বেছে নিন — কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ, অথবা সাধারণ সমীকরণ।
- মানগুলো দিন। সাধারণ সমীকরণে g = x এর সহগের অর্ধেক এবং f = y এর সহগের অর্ধেক।
- “সমাধান করো” চাপলে সমীকরণ, কেন্দ্র, ব্যাসার্ধ, পরিধি, ক্ষেত্রফল ও লেখচিত্র দেখাবে।
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
g ও f কীভাবে বের করব?
সমীকরণকে x² + y² + Dx + Ey + F = 0 আকারে সাজালে g = D/2, f = E/2 এবং c = F।
পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সূত্র কী?
পরিধি = 2πr এবং ক্ষেত্রফল = πr²।
আরও দেখুন: সরলরেখার সমীকরণ ক্যালকুলেটর · দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী
