জটিল সংখ্যা ক্যালকুলেটর
দুটি জটিল সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, মডুলাস, আর্গুমেন্ট, অনুবন্ধী ও পোলার রূপ — ধাপে ধাপে সমাধান।
জটিল সংখ্যা দুটি দিন
z₁ = a + bi এবং z₂ = c + di আকারে বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ লিখুন।
z₁ = a + bi
z₂ = c + di
জটিল সংখ্যা কী?
z = a + bi আকারের সংখ্যাকে জটিল সংখ্যা বলে, যেখানে a ও b বাস্তব সংখ্যা এবং i = √−1, অর্থাৎ i² = −1। এখানে a হলো বাস্তব অংশ Re(z) এবং b হলো কাল্পনিক অংশ Im(z)।
মৌলিক প্রক্রিয়া
| প্রক্রিয়া | সূত্র |
|---|---|
| যোগ | (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i |
| বিয়োগ | (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i |
| গুণ | (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i |
| ভাগ | (a + bi)/(c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²) |
মডুলাস, আর্গুমেন্ট ও পোলার রূপ
মডুলাস |z| = √(a² + b²) — আর্গ্যান্ড চিত্রে মূলবিন্দু থেকে বিন্দুটির দূরত্ব। আর্গুমেন্ট θ এমন কোণ যাতে cos θ = a/|z| এবং sin θ = b/|z|; এর মুখ্য মান −180° < θ ≤ 180°। পোলার রূপ: z = r(cos θ + i sin θ), যেখানে r = |z|।
- অনুবন্ধী: z̄ = a − bi এবং z · z̄ = |z|²
- i³ = −i এবং i⁴ = 1
একটি সমাধান করা উদাহরণ
z₁ = 3 + 4i ও z₂ = 1 − 2i হলে z₁/z₂ = [(3·1 + 4·(−2)) + (4·1 − 3·(−2))i] / (1² + 2²) = (−5 + 10i)/5 = −1 + 2i। আর |z₁| = √(9 + 16) = 5।
কীভাবে ব্যবহার করবেন
- z₁ এর বাস্তব অংশ a ও কাল্পনিক অংশ b দিন।
- z₂ এর বাস্তব অংশ c ও কাল্পনিক অংশ d দিন।
- “সমাধান করো” চাপলে চারটি প্রক্রিয়ার ফল, মডুলাস, আর্গুমেন্ট ও পোলার রূপ দেখাবে।
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
আর্গুমেন্ট কোন চতুর্ভাগে তা কীভাবে বুঝব?
a ও b এর চিহ্ন দেখে। টুলটি atan2 পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাই সব চতুর্ভাগে সঠিক কোণ দেয়।
ভাগের সময় হরের অনুবন্ধী দিয়ে গুণ করা হয় কেন?
(c + di)(c − di) = c² + d² একটি বাস্তব সংখ্যা, তাই হর থেকে i দূর হয়ে যায়।
আরও দেখুন: দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী · ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ক্যালকুলেটর
