সরলরেখার সমীকরণ ক্যালকুলেটর
দুটি বিন্দু দিলেই সরলরেখার সমীকরণ, ঢাল, দূরত্ব, মধ্যবিন্দু, অক্ষের ছেদক ও লেখচিত্র — HSC স্থানাঙ্ক জ্যামিতির জন্য।
দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক দিন
A(x₁, y₁) এবং B(x₂, y₂) বিন্দুগামী সরলরেখা নির্ণয় করা হবে।
উদাহরণ:
সরলরেখার সমীকরণ কী?
স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে কোনো সরলরেখার উপরের প্রতিটি বিন্দু (x, y) যে সম্পর্ক মেনে চলে, সেটিই ওই রেখার সমীকরণ। এর সাধারণ রূপ ax + by + c = 0।
সমীকরণের বিভিন্ন রূপ
| রূপ | সমীকরণ |
|---|---|
| ঢাল-ছেদক রূপ | y = mx + c |
| বিন্দু-ঢাল রূপ | y − y₁ = m(x − x₁) |
| দুই বিন্দু রূপ | (y − y₁)/(y₂ − y₁) = (x − x₁)/(x₂ − x₁) |
| ছেদক রূপ | x/a + y/b = 1 |
| সাধারণ রূপ | ax + by + c = 0 |
প্রয়োজনীয় সূত্র
- ঢাল: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = tan θ
- দুই বিন্দুর দূরত্ব: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
- মধ্যবিন্দু: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
- দুটি রেখা সমান্তরাল হলে m₁ = m₂, পরস্পর লম্ব হলে m₁m₂ = −1
একটি সমাধান করা উদাহরণ
(1, 2) ও (4, 8) বিন্দুগামী রেখার ঢাল m = (8 − 2)/(4 − 1) = 2। বিন্দু-ঢাল রূপে y − 2 = 2(x − 1), অর্থাৎ y = 2x বা 2x − y = 0। বিন্দু দুটির দূরত্ব √(9 + 36) = √45 = 3√5 ≈ 6.708।
কীভাবে ব্যবহার করবেন
- প্রথম বিন্দু A(x₁, y₁) ও দ্বিতীয় বিন্দু B(x₂, y₂) এর স্থানাঙ্ক দিন।
- “সমাধান করো” চাপুন।
- সমীকরণ, ঢাল, দূরত্ব, মধ্যবিন্দু, ছেদক ও লেখচিত্র দেখে নিন।
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
x₁ = x₂ হলে কী হয়?
রেখাটি y-অক্ষের সমান্তরাল (উল্লম্ব) হয়, সমীকরণ x = x₁ এবং ঢাল অসংজ্ঞায়িত।
y₁ = y₂ হলে কী হয়?
রেখাটি x-অক্ষের সমান্তরাল (আনুভূমিক) হয়, ঢাল 0 এবং সমীকরণ y = y₁।
আরও দেখুন: বৃত্তের সমীকরণ ক্যালকুলেটর · ভেক্টর ক্যালকুলেটর
নতুন লেখা ও টুলের খবর ইমেইলে পান
নতুন গণিত গাইড, সূত্র ও ম্যাথ টুল প্রকাশ হলেই জানিয়ে দেব। কোনো স্প্যাম নয়।
