সেট কী? সেটের প্রকারভেদ, সংযোগ, ছেদ ও ভেনচিত্র

সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত বস্তুর সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন সপ্তাহের দিনগুলোর সেট, বা 10 এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যার সেট {2, 3, 5, 7}। সেট তত্ত্ব আধুনিক গণিতের ভাষা, আর সম্ভাবনা বুঝতেও এটি জরুরি।

সেট প্রকাশের পদ্ধতি

• তালিকা পদ্ধতি: A = {1, 2, 3, 4}
• সেট গঠন পদ্ধতি: A = {x : x ∈ ℕ এবং x < 5}

সেটের প্রকারভেদ

উপসেট ও শক্তি সেট

• A এর সব উপাদান B তে থাকলে A ⊆ B
• n টি উপাদানের সেটের উপসেট সংখ্যা 2ⁿ
• সব উপসেটের সেটকে শক্তি সেট P(A) বলে

যেমন A = {a, b} হলে P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}, মোট 2² = 4টি।

সেট প্রক্রিয়া

উদাহরণ: U = {1, 2, …, 10}, A = {2, 4, 6, 8}, B = {1, 2, 3, 4} হলে নির্ণয় করো।

1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
2. A ∩ B = {2, 4}
3. A − B = {6, 8}
4. A′ = {1, 3, 5, 7, 9, 10}

ডি মরগানের সূত্র

(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′

(A ∩ B)′ = A′ ∪ B′

ভেনচিত্রের অঙ্ক

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

উদাহরণ: একটি শ্রেণির 50 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 30 জন গণিত, 25 জন পদার্থবিজ্ঞান এবং 10 জন উভয় বিষয় পছন্দ করে। কতজন কোনোটিই পছন্দ করে না?

1. অন্তত একটি পছন্দ করে = 30 + 25 − 10 = 45 জন
2. কোনোটিই পছন্দ করে না = 50 − 45 = 5 জন
3. শুধু গণিত = 30 − 10 = 20 জন, শুধু পদার্থবিজ্ঞান = 25 − 10 = 15 জন

সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)

ফাঁকা সেট কি সব সেটের উপসেট?

হ্যাঁ, ফাঁকা সেট প্রতিটি সেটের উপসেট।

{0} কি ফাঁকা সেট?

না, এতে একটি উপাদান (শূন্য) আছে।

3 উপাদানের সেটের কয়টি উপসেট?

2³ = 8টি, যার মধ্যে ফাঁকা সেট ও সেটটি নিজেও আছে।