দ্বিপদী উপপাদ্য

n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলে —

(a + b)ⁿ = ⁿC₀aⁿ + ⁿC₁aⁿ⁻¹b + ⁿC₂aⁿ⁻²b² + … + ⁿCₙbⁿ

• বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা n + 1।
• প্রতিটি পদে a ও b এর ঘাতের যোগফল n।
• সহগগুলো প্যাসকেলের ত্রিভুজ থেকেও পাওয়া যায় এবং দুই প্রান্ত থেকে সমদূরবর্তী সহগ সমান।

সাধারণ পদ ও মধ্যপদ

Tᵣ₊₁ = ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ

• n জোড় হলে মধ্যপদ একটি: (n/2 + 1) তম পদ।
• n বিজোড় হলে মধ্যপদ দুটি: (n + 1)/2 তম ও (n + 3)/2 তম পদ।
• সব সহগের যোগফল পেতে x = 1 বসাতে হয়; (1 + x)ⁿ এর ক্ষেত্রে এটি 2ⁿ।

একটি সমাধান করা উদাহরণ

(2x − 3)⁶ এর ৪র্থ পদ নির্ণয় করো। এখানে r = 3, তাই T₄ = ⁶C₃(2x)³(−3)³ = 20 × 8x³ × (−27) = −4320x³।

কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. (ax + b)ⁿ আকারে a, b ও ঘাত n দিন (n = 0 থেকে 20)।
2. নির্দিষ্ট পদ দেখতে চাইলে পদ নম্বর দিন, না হলে ঘরটি খালি রাখুন।
3. “সমাধান করো” চাপলে পূর্ণ বিস্তৃতি, মধ্যপদ ও সহগের যোগফল দেখাবে।

সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)

b ঋণাত্মক হলে কী হয়?

পদগুলোর চিহ্ন পর্যায়ক্রমে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক হয়, যেমন (x − 1)³ = x³ − 3x² + 3x − 1।

ভগ্নাংশ বা ঋণাত্মক ঘাতের বিস্তৃতি করা যায়?

সেক্ষেত্রে বিস্তৃতি অসীম ধারা হয়। এই টুলটি HSC সিলেবাস অনুযায়ী 0 থেকে 20 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা ঘাতের জন্য।

আরও দেখুন: বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর · ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধান

নতুন লেখা ও টুলের খবর ইমেইলে পান নতুন গণিত গাইড, সূত্র ও ম্যাথ টুল প্রকাশ হলেই জানিয়ে দেব। কোনো স্প্যাম নয়।

সাবস্ক্রাইব করুন