ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

সমকোণী ত্রিভুজে কোনো সূক্ষ্মকোণ θ এর জন্য — sin θ = লম্ব/অতিভুজ, cos θ = ভূমি/অতিভুজ এবং tan θ = লম্ব/ভূমি। এদের বিপরীত অনুপাত হলো cosec θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ এবং cot θ = 1/tan θ।

আদর্শ কোণের মান

কোণ	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	1/√2	1/√2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	অসংজ্ঞায়িত

চতুর্ভাগ ও চিহ্ন (ASTC নিয়ম)

• প্রথম চতুর্ভাগ (0° – 90°): সব অনুপাত ধনাত্মক
• দ্বিতীয় চতুর্ভাগ (90° – 180°): শুধু sin ও cosec ধনাত্মক
• তৃতীয় চতুর্ভাগ (180° – 270°): শুধু tan ও cot ধনাত্মক
• চতুর্থ চতুর্ভাগ (270° – 360°): শুধু cos ও sec ধনাত্মক

গুরুত্বপূর্ণ অভেদ

• sin²θ + cos²θ = 1
• 1 + tan²θ = sec²θ
• 1 + cot²θ = cosec²θ
• π রেডিয়ান = 180°

একটি সমাধান করা উদাহরণ

sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2 এবং cos 150° = −cos 30° = −√3/2, কারণ 150° দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত যেখানে cos ঋণাত্মক।

কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. কোণের মান দিন এবং একক (ডিগ্রি বা রেডিয়ান) বেছে নিন।
2. রেডিয়ানে pi/3, 2*pi/3 অথবা দশমিক মান লেখা যায়।
3. “সমাধান করো” চাপলে ছয়টি অনুপাত, আদর্শ কোণের সঠিক মান ও চতুর্ভাগ দেখাবে।

সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)

tan 90° কেন অসংজ্ঞায়িত?

কারণ tan 90° = sin 90° / cos 90° = 1/0, আর শূন্য দিয়ে ভাগ সংজ্ঞায়িত নয়।

ঋণাত্মক কোণের মান কীভাবে বের হয়?

sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ এবং tan(−θ) = −tan θ। টুলটি ঋণাত্মক কোণও সরাসরি গ্রহণ করে।

আরও দেখুন: জটিল সংখ্যা ক্যালকুলেটর · ফাংশন গ্রাফ ভিজ্যুয়ালাইজার

নতুন লেখা ও টুলের খবর ইমেইলে পান নতুন গণিত গাইড, সূত্র ও ম্যাথ টুল প্রকাশ হলেই জানিয়ে দেব। কোনো স্প্যাম নয়।

সাবস্ক্রাইব করুন